Józef urodził się 12 lutego 1820 roku na Kubie. Miesiąc później został oddany do sierocińca. Wychowany w surowych warunkach, zachował pogodę ducha i serdeczność dla innych. Jako bardzo młody chłopiec oddawał się opiece nad chorymi, ofiarami epidemii cholery, która miała miejsce w 1835 roku.
Odczytawszy w głębi swojego serca głos powołania, wstąpił do Zakonu Szpitalnego - bonifratrów. Przez kolejne 54 lata życia, aż do chwili śmierci, posługiwał w szpitalu jako usłużny i życzliwy pielęgniarz, później jako lekarz-chirurg. Zawsze z oddaniem wykonywał swoją pracę. Zajmował się biednymi i osobami z marginesu, troszcząc się o ich stan zdrowia, zapewniając wsparcie i pomoc materialną oraz duchową.
Brat Józef Eulalio udowodnił swoje wielkie oddanie chorym, kiedy kubańscy przywódcy wydali dekrety delegalizujące działalność zakonów w całym kraju. Pomimo tych wydarzeń pozostał wierny swoim przekonaniom i głosowi powołania, nie pozostawiając szpitala i nie opuszczając chorych, których nazywał swoimi braćmi i siostrami. Posiadał szczególny dar rozwiązywania problemów i sporów rodzinnych.
Zmarł 7 marca 1889 roku w Camaguey. Beatyfikowany został na Kubie w Camaguey przez kard. José Saraiva Martinsa w dniu 29 listopada 2008 r.